Question

As raizes do polinomio p(x)=x³+5x²+4x
a) -4,-1 e 0.
B)-4,0 e 1.
c)-4, 0 e 4
d)-1 ,0 e 1
e) 0 ,1 e 4
preciso da resposta por favo ...

Answer 1

Ultilizando o dispositivo de briot-rufini, para diminuir o grau da equaçao,
e depois colocar o x em evidencia para achar as raizes.
S;{-4,-1,0,}

Answer 2

Iremos fatorar esse polinômio colocando o x em evidência.

x³ + 5x² + 4x = x·(x² + 5x + 4)

Portanto, temos:

p(x) = x·(x² + 5x + 4)

Igualando p(x) a 0, pois queremos achar as raízes dessa função, temos:

x·(x² + 5x + 4) = 0

Logo, ou x = 0 ou x² + 5x + 4 = 0.

Vamos resolver a equação do 2° grau.

Δ = b² - 4ac

Δ = 5³ - 4·1·4

Δ = 25 - 16

Δ = 9

x₁ = - b + √Δ/2a ⇒ - 5 + √9/2·a ⇒ - 5 + 3/2 ⇒ -2/2 = - 1

x₂ = - b - √Δ/2a ⇒ - 5 - √9/2· ⇒ - 5 - 3/2 ⇒ - 8/2 = - 4

Portanto, a solução dessa função é:

S = {0, - 1, - 4}

Alternativa A.