Question

As raízes do polinômio p(x) = x³ - 1 são:

Answer 1

$p(x)=x^3-1\\\\\\0=x^3-1\longrightarrow{x^3}=1\longrightarrow{x}=\sqrt[3]{1}\longrightarrow{x}=1$

Esta é uma das raízes. Para determinar as duas outras, utilizaremos o dispositivo de Briot Ruffini considerando a seguinte função equivalente:
$p(x)=x^3+0x^2+0x-1$

1 | 1 0 0 | -1
   | 1 1 1 | 0

Assim, as outras raízes do polinômio $p(x)$ são as mesmas do polinômio $q(x)$:
$q(x)=x^2+x+1\\\\0=x^2+x+1\longrightarrow{x}=\dfrac{-(1)\pm\sqrt{(1)^2-4\cdot(1)\cdot(1)}}{2\cdot(1)}\longrightarrow\\\\x=\dfrac{-1\pm{i}\sqrt{3}}{2}$


A solução para o zero da função é:
$S=\left\{1{,}\ \dfrac{-1\pm{i}\sqrt{3}}{2}\right\}$