Question

As raízes do polinômio p(x) são -4, -3, -2, 1 e 2. Além disso, p(0) = 3. Qual o valor de p(4)?

A= -126

B= 60

C= 256

D= 126

E= 30

Answer 1

escrevendo o polinomio na forma fatorada
$\boxed{\boxed{ A*(x-r_1)*(x-r_1)*(x-r_3)*.......(x-r_n)}}$

r1..r2..r3 ...etc são as raízes desse polinomio

o enunciado diz que as raízes são
-4; -3 ; -2 ; 1 ; 2

escrevendo esse polinomio na forma fatorada
$A*(x-[-4])*(x-[-3}) *(x-[-2]) * (x-1) *(x-2)\\\\\ \boxed{\boxed{p(x)=A*(x+4)*(x+3)*(x+2)*(x-1)*(x-2)}}$

o enunciado diz que p(0) = 3

substituindo x por 0
$p(0) \to A*(0+4)*(0+3)*(0+2)*(0-1)*(0-2)=3\\\\A*4*3*2*(-1)*(-2) =3\\\\A*48 = 3\\\\A= \frac{3}{48}\\\\ A= \frac{1}{16}$

agora temos o polinomio p(x) 
$\boxed{\boxed{p(x)= \frac{1}{16} *(x+4)*(x+3)*(x+2)*(x-1)*(x-2)}}$

calculando p(4)
$p(4)= \frac{1}{16} *(4+4)*(4+3)*(4+2)*(4-1)*(4-2)}\\\\p(4) = \frac{1}{16}*8*7*6*3*2 \\\\p(4) = \frac{2016}{16} =126$