Question

As raízes do polinômio p(x) são -4, -3, -2, 1 e 2. Além disso, p(0) = 3. Qual o valor de p(4)?

30
126
60
-126
256

Answer 1

Conhecendo-se as raízes podemos escrever o polinômio da forma:

$P(x)=a(x+4)(+3)(x+2)(x-1)(x-2)\\ \\ P(x)=a(x^5+6 x^4+x^3-36 x^2-20 x+48)\\ \\ Como \ P(0)=3:\\ \\ P(0)=48a=3\\ \\ a=\frac{3}{48}\\ \\ P(x)=\frac{3}{48}(x^5+6 x^4+x^3-36 x^2-20 x+48)\\ \\ P(4)=\frac{3}{48}(4^5+6*4^4+4^3-36*4^2-20*4+48\\ \\ \boxed{P(4)=126}$