AS Raízes do polinômio P (X)=3X (X+1)(-5)sao
Soluções para a tarefa
Resposta: 9
Explicação passo-a-passo:
Chamarei um dos números de xx e o outro de yy :
Segundo o enunciado:
x \times y = 18x×y=18 (1)
{x}^{2} + {y}^{2} = 45x
2
+y
2
=45 (2)
x + y = ?x+y=?
Se
xy = 18xy=18
, então
y = \frac{x}{18}y=
18
x
Substituindo na equação (2):
{x}^{2} + {( \frac{18}{x})}^{2} = 45x
2
+(
x
18
)
2
=45
{x}^{2} + \frac{324}{ {x}^{2} } = 45x
2
+
x
2
324
=45
Fazendo a soma no primeiro membro da igualdade:
\frac{ {x}^{4} + 324}{ {x}^{2} } = 45
x
2
x
4
+324
=45
O {x}^{2}x
2
passa multiplicando:
{x}^{4} + 324 = 45 {x}^{2}x
4
+324=45x
2
{x}^{4} - 45 {x}^{2} + 324 = 0x
4
−45x
2
+324=0
Substituindo {x}^{2}x
2
por mm :
{m}^{2} - 45m + 324 = 0m
2
−45m+324=0
Faz-se Bháskhara para encontrar as raízes da equação (que valem {x}^{2}x
2
):
{x_1}^{2} = 9x
1
2
=9 , x_1 = 3x
1
=3 ; ou
{x_1}^{2} = 36x
1
2
=36 , x_2 = 6x
2
=6 .
Como
xy = 18xy=18
:
→ Com x_1 = 3x
1
=3 , y_1 = 6y
1
=6 ; e
→ Com x_2 = 6x
2
=6 , y_2 = 3y
2
=3 .
Logo x + y = 9x+y=9 .