As raízes do polinômio P(x) = 2x² – 2x – 40 são 5 e – 4. A expressão que representa esse polinômio na forma fatorada é P(x) = (x + 5) . (x – 4) P(x) = (x + 5) . (x + 4) P(x) = (x – 5) . (x – 4) P(x) = 2.(x + 5) . (x – 4) P(x) = 2.(x – 5) . (x + 4)
Soluções para a tarefa
A forma fatorada do polinômio P é 2(x -5)(x + 4), o que torna correta a alternativa e).
Para resolvermos essa questão, devemos aprender que podemos escrever uma equação do segundo grau, que possui o formato f(x) = ax² + bx +c, de forma fatorada, obtendo o formato a(x - x1)(x - x2), onde x1 e x2 são suas raízes.
Assim, foi informado que o polinômio P(x) = 2x² - 2x - 40 possui as raízes x1 = 5 e x2 = -4.
Então, substituindo os valores de x1 e x2 na equação fatorada, obtemos a equação P(x) = a(x - 5)(x - (-4)) = a(x - 5)(x + 4).
Para encontrarmos o coeficiente a, podemos aplicar a propriedade distributiva na forma fatorada. Aplicando, obtemos a(x² + 4x - 5x - 20), que é igual a a(x² - x - 20). Multiplicando essa equação por 2, obtemos 2x² - 2x - 40, que equivale ao polinômio P original. Assim, a = 2.
Portanto, concluímos que a forma fatorada do polinômio P é 2(x -5)(x + 4), o que torna correta a alternativa e).
Para aprender mais, acesse
https://brainly.com.br/tarefa/855927
https://brainly.com.br/tarefa/42427813
