Matemática, perguntado por maestrela6, 9 meses atrás

As raízes de uma função são os valores que, substituídos nos valores das incógnitas, anulam o valor da função, ou seja, fazem a função resultar em zero. Assim, a soma e o produto, respectivamente, da função f(x) = x² + x – 6 são:
a)1 e 6.
b)2 e -3.
c)-1 e -6.
d)-2 e 3.
e)5 e 6

Soluções para a tarefa

Respondido por morgadoduarte23
3

Resposta:

C )  Soma das raízes  " x' + x '' = - 1     Produto das raízes  " x' * x ''  = - 6

Sendo as raízes    x' = - 3  e x'' = 2

Explicação passo-a-passo:

Pedido:

As raízes de uma função são os valores que, substituídos nos valores das incógnitas, anulam o valor da função, ou seja, fazem a função resultar em zero.

Assim, a soma e o produto, respetivamente, da função f(x) = x² + x – 6 são:

Resolução:  

Há uma forma de apresentar a soma e o produto de raízes diretamente olhando para a equação do segundo grau, ligada a uma função do segundo grau.

a x² + b x + c = 0

Dividir tudo por "a"

(a x²) / a + (b x) / a + c / a = 0/a

x² + (b/a) x + c/a = 0

Colocar na forma:

x² - ( - b/a) x + c/a = 0  

x² - S x + P = 0  em que S é a soma das raízes ; P o produto de raízes

A partir daqui a resolução deste problema

Neste caso, aplicando   x² - S x + P = 0

x² + x – 6 = 0

x² - (- 1 ) * x - 6 = 0  

Donde se retira que a Soma das raízes é " - 1 " e o Produto é " - 6 "

Resposta : alínea c ) - 1 e - 6         com x' = - 3  e x'' = 2

Terminou. Já tem o resultado final.

Conclusão : é simples e rápido.

 

A partir daqui é para que perceba que isto, que rapidamente aparece,

não cai do céu. Prova-se.    

E para todos os outros que também queiram aproveitar .    

Há várias maneiras de chegar ao resultado que se pretende obter.

Podia usar a Fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes e depois as somar, e em seguida as multiplicar.  

A funções do segundo grau, quando se procuram suas raízes, dão origem a uma equação do segundo grau

a x² + b x + c = 0        onde a ; b ; c ∈ R  e  a ≠ 0

As raízes são:

x' = ( - b + √Δ) / 2a

x'' = ( - b - √Δ) / 2a

Sendo Δ = b² - 4 * a * c

Soma das raízes

x' + x'' = [ ( - b + √Δ) / 2a ] +  [ ( - b - √Δ)  / 2a ]  

Temos duas frações com o mesmo denominador. Podemos somar os numeradores mantendo os denominadores

x' + x'' = [ ( - b + √Δ)  +  ( - b - √Δ) ] / 2a

x' + x'' =  ( - b + √Δ  - b - √Δ)  / 2a  

Nota 1 →  + √Δ - √Δ  anulam-se, na sua soma, porque são simétricos

x' + x'' = - 2b / 2a

Nota 2 → o 2 do numerador cancela-se com o 2 do denominador

x' + x'' = - b/a

Assim vê-se como chegar diretamente à soma com cálculos quase nenhuns.

Produto das raízes

x' * x'' = [ ( - b + √Δ) / 2a ] * [ ( - b - √Δ) / 2a ]

Nota 3temos duas frações; seu produto é igual ao produto dos numeradores a dividir pelo produto dos denominadores.

x' * x'' = [ ( - b + √Δ) * ( - b - √Δ) ] / ( 2a * 2a )

Nota 4 → Aplicando a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição algébrica ( inclui adição e subtração)

x' * x'' = [ ( - b ) * ( - b ) + ( - b ) * ( - √Δ) + √Δ *( - b ) + √Δ * ( - √Δ)  ] / ( 4a²)  

x' * x'' = [ b² + b√Δ - b√Δ - √Δ²   ] / ( 4a²)  

Nota 5 → " + b√Δ" e " - b√Δ " estão a somar e são simétricos. Anulam-se.

x' * x'' = [ b² - Δ   ] / ( 4a²)  

Nota 6 → substituindo Δ pelo que representa Δ = b² - 4 a c

x' * x'' = [ b² - ( b² - 4 a c )   ] / ( 4a²)  

x' * x'' = ( b² -  b² + 4 a c ) / ( 4a²)  

Nota 7 →  b² -  b² estão a somar e são simétricos. Anulam-se.

x' * x'' = (4 a c)  / ( 4a²)  

Nota 8 → o "4a" do numerador cancela-se com o "4a" do denominador.

x' * x'' = c/a  

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Sinais: ( * ) multiplicar    ( / )  dividir  

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Qualquer dúvida me contacte pelos comentários desta pergunta.  

Procuro resolver com detalhe elevado para que quem vai aprender a  

resolução a possa compreender otimamente bem.

   

   

Respondido por Usuário anônimo
2

Resposta:

C)-1 e -6

Explicação passo-a-passo:

As raízes de uma função são os valores que, substituídos nos valores das incógnitas, anulam o valor da função, ou seja, fazem a função resultar em zero. Assim, a soma e o produto, respectivamente, da função

f(x) = x² + x – 6 são:

a = 1; b = 1; c= -6

S = - b/a = -1/1 = -1

P = c/a = -6/1= -6

Soma: (2)+(-3)= 2-3 = -1

Produto: (2).(-3)= -6

R : soma e produto

C)-1 e -6

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