Question

As raízes de uma equação do 2º grau, sabendo que a soma dessas raízes é 11 e o produto é 28, são:  a. -4 e 7 b.        4 e 7 c. -7 e 4 ​

Answer 1

As raízes da equação são 4 e 7.

Alternativa B.

• Para determinar as raízes (x₁ e x₂) de uma equação do segundo grau com coeficiente de x² igual a 1, pode-se usar o método de soma e produto de raízes usando a fórmula:

x² − S·x + P = 0

onde:

S: soma das duas raízes (11)

P: produto das duas raízes (28)

• Se S = 11 e P = 28 encontre dois números (as raízes que são a solução dessa equação) que somados resulta 11 e multiplicados resulta 28.
• Se as raízes são números inteiros pode-se usar um método prático por cálculo mental ao invés de equacionamento.
• Se soma e produto são positivos então ambas as raízes são positivas.
• Os pares de números positivos cujo produto é 28 são: $\begin{array}{ | c | c | c | c |l}x_1 & x_2 & S & P \\\cline{1 - 4} 1 & 28 & 29 & 28 & \text {\sf N\~ao serve pois a soma n\~ao \'e 11.} \\2 & 14 & 16 & 28 & \text {\sf N\~ao serve pois a soma n\~ao \'e 11.} \\\bf 4 & \bf 7 & 11& 28 & \text {\bf Serve! pois S = 11 e P = 28}\\\end {array}$

Portanto as raízes da equação são 4 e 7. Escreva o conjunto solução:

S = {4, 7}

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