Question

as raizes de uma equação de 2graus tem por soma 3/4 e por produto 1/8. essa equação é ?

Answer 1

Vamos lá ..

A forma fatorada de uma equação do 2° grau de raízes a e b pode ser escrita como :

(x-a).(x-b) = 0

x²-bx-ax+ab = 0

x² - (a+b).x + ab = 0

Sendo S a soma das raízes e P o produto , reescrevendo temos :

x²-Sx+P = 0 .

Com essa ideia vamos fazer a questão 1 :

Equação do 2° grau de soma = 3/4 e produto = 1/8 :

x²-Sx+P = 0

x² - 3/4 . x + 1/8 = 0

x² - 3x/4 + 1/8 = 0

Multiplicando por 8 pra eliminar os denominadores :

8.(x² - 3x/4 + 1/8) = 8.0

8x² - 6x + 1 = 0

Agora , a questão 4 da figura :

Equação do 2°grau com raízes -2 e 3 :

*Soma das raízes = -2+3 = 1
S = 1

Produto das raízes = -2.3 = -6
P = -6

Equação :

x²-Sx+P = 0

x² - 1.x + (-6) = 0

x² - x - 6 = 0

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Amanda, que a resolução é simples.
Temos duas questões: uma é a que está com sua redação escrita no próprio espaço reservado para isso. E a outra questão é a que está anexada por foto.
Então vamos responder a cada uma delas, tentando fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Resolução da questão cuja redação está no próprio espaço. Tem-se que a soma das raízes de uma equação do 2º grau é igual a "3/4" e o que o produto é igual a "1/8".
Note que uma equação do 2º grau é aquela da forma: ax² + bx + c = 0
E quando já se tem o valor da soma e do produto das raízes, então basta que utilizemos a seguinte fórmula:

x² - Sx + P = 0 , em que "S" é o valor da soma e "P" é o valor do produto.

Assim, substituindo-se "S" por "3/4" e "P" por "1/8", teremos:

x² - (3/4)x + 1/8 = 0 ----- ou, o que é a mesma coisa:
x² - 3x/4 + 1/8 = 0 ---- multiplicando-se ambos os membros por "8" para eliminarmos os denominadores, iremos ficar da seguinte forma:

8*(x²-3x/4 + 1/8) = 8*0 --- efetuando o produto indicado, teremos:
8x² - 24x/4 + 8/8 = 0 ----- efetuando as simplificações necessárias, ficamos:
8x² - 6x + 1 = 0 <--- Esta é a resposta. Ou seja, esta é a resposta para a questão cuja redação está no espaço próprio.

ii) Agora vamos para a questão que está na foto. Pede-se uma equação do 2º grau cujas raízes são estas: "-2" e "3".
Veja que uma equação do 2º grau, da forma ax² + bx + c = 0, de raízes iguais a x' e x'', poderá ser expressa em função de suas raízes da seguinte forma:

ax² + bx + c = a*(x-x')*(x-x'')

Assim, tendo a relação acima como parâmetro, então vamos encontrar a equação do 2º grau de raízes iguais a "-2" e "3". Assim, teremos:

ax²+bx+c = a*(x-(-2))*(x-3)
ax²+bx+c = a*(x+2)*(x-3) --- efetuando os produtos indicados, temos:
ax²+bx+c = a*(x²-x-6) ----- fazendo a = 1, teremos:
ax²+bx+c = 1*(x²-x-6) ---- ou, o que é a mesma coisa:
ax²+bx+c = x² - x - 6 <--- Esta é a resposta. Opção "c". Ou seja, esta é a resposta para a questão que está na foto.

É isso aí.
Deu pra entender bem a resolução das duas questões?

OK?
Adjemir.