as raizes da função quadratica y= ax²+bx+c é -1 e 3. sabendo-se que o vértice é o ponto (1, -4), os valores de a, b e c são, respectivamente?
a) -1, -2 e -3
b) 1, -2 e -3
c) -1, 2 e 3
d) 1, 2 e 3
e) -1, -2 e 3
Soluções para a tarefa
Resposta:
a = 1
b = -2
c = -3
Alternativa B.
Explicação passo-a-passo:
Primeiro vamos substituir os valores dados na função:
y = ax^2 +bx +c
- Começaremos pelo x1 = -1
a(-1)^2 + b(-1) +c = 0
a - b + c = 0
a + c = b
- Agora, vamos para o Xv e o Yv
a.1^2 +b.1 + c = -4
a + b + c = -4
a + c + b = -4
(Lembra que "a + c" é igual a b? Então, realize a substituição.)
b + b = -4
2b = -4
b = -2
Achamos o b. Agora, vamos continuar:
- x2 = 3
a.3^2 + 3b +c = 0
9a + 3.(-2) +c = 0
9a + c = 6
Encontramos uma nova equação. Para descobrir os demais valores faça um sistema. Use também a primeira equação encontrada (a + b = c) realizando a substituição dos valores que você achou até agora. Ou seja, o valor de b.
{9a + c = 6
{a + c = -2 .(-1)
{9a + c = 6
{-a - c = 2
Pelo método da soma, chegaremos à:
8a = 8
a = 8/8
a = 1
Para achar c substitua os valores em qualquer uma das duas equações do sistema.
a + c = b
1 + c = -2
c = -2 -1
c = -3
Bons estudos!
Considerando os dados sobre a função quadrática y = ax² + bx + c, descobrimos que os valores de a, b e c são, respectivamente:
b) 1, -2 e -3
Função quadrática
As coordenadas do vértice de uma função quadrática são dadas por:
Xv = - b e Yb = - Δ
2a 4a
Conforme o enunciado, o vértice é o ponto (1, - 4). Logo:
Xv = 1 e Yv = - 4.
Portanto:
Xv
1 = - b => - b = 2a => b = - 2a
2a
Yv
- (b² - 4ac) = - 4
4a
- b² + 4ac = - 16a
Substituindo b, temos:
- (- 2a)² + 4ac = - 16a
- (4a²) + 4ac = - 16a
- 4a² + 4ac = - 16a
- a + c = - 4
c - a = - 4
c = - 4 + a
Como (-1) é uma das raízes dessa função, quando x = - 1, temos y = 0. Logo:
y = ax² + bx + c
0 = a(-1)² + b(-1) + c
0 = a - b + c
Substituindo b e c, temos:
0 = a - (- 2a) + (- 4 + a)
0 = a + 2a - 4 + a
0 = 4a - 4
4a = 4
a = 1
Portanto:
b = - 2a => b = - 2·1 => b = - 2
c = - 4 + a => c = - 4 + 1 => c = - 3
Mais sobre função quadrática em:
https://brainly.com.br/tarefa/45411352
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