Question

as raízes da função quadrática
$y = ax ^{2} + bx + c$
são-1 e 3 . sabendo-se que o vértice é o ponto (1 ,- 4) os valores de a b c são respectivamente
a) -1, -2 e -3
b) 1,-2 e-3
c) -1,2 e 3
d)1,2,3
e)-1,-2 e 3
COM CÁLCULO PFVR

Answer 1

Resposta:

   a =  1,   b = - 2.   c = - 3      (opção:  b)

Explicação passo-a-passo:

.

.  y  =  ax²  +  bx  +  c

.

Raízes:  - 1  e  3....=>  y  =  0

..=>    a   -  b    +  c  =  0

.       9a  +  3b  +  c  =  0

.

Vértice:  (1,  - 4)...=>   xV  = - b / 2a  =  1    

.                                   - b  =  2a        (troca na 2ª)

yV  =  - 4...=>  a  +  b  +  c  = -  4

SISTEMA:

.  a  +    b  +  c  = - 4      

.  a  -    b   +   c  =  0  (2ª)....=>  a  +  2a  +  c  =  0==> c = - 3a

. 9a  +  3b  +  c  =  0

.

(1ª)  a  +  b  +  c  = -  4

.      a  -  2a  - 3a  = - 4...=>  - 4a  =  - 4....=>   a  =   1

- b = 2a

b  =  - 2a  =  - 2 . ( 1)..................................=>   b   =  -  2

c  =  - 3a  =  - 3 . ( 1)..................................=>    c   =   - 3

A FUNÇÃO:

y  =  x²  -  2.x  -  3

.

(Espero ter colaborado)