Question

as raizes da funçao polinomial do 3 grau dada abaixo sao; f(x)=(x-2).x.(x+3)

Answer 1

As raízes da função polinomial são x = 2, x = 0 e x = -3.

Essa é uma questão que envolve polinômios.

Um polinômio é uma expressão algébrica formada por 2 ou mais monômios, onde cada monômio possui um coeficiente (um número) e uma parte literal (variáveis elevadas a algum expoente).

Polinômios podem aparecer em uma forma expandida ou em uma forma fatorada. Em sua forma expandida, temos os literais elevados a expoentes. Já em sua forma fatorada, temos a multiplicação de diversos fatores, que se aplicadas resultam no polinômio original.

Com isso, para o polinômio f(x)=(x-2).x.(x+3), temos que ele se encontra em sua forma fatorada.

Assim, para encontrarmos as suas raízes, devemos apenas observar quais valores de x que tornam essa multiplicação igual a 0.

Para x = 2, temos que a expressão se torna (2 - 2)*2*(2 + 3) = 0*2*5 = 0.

Para x = 0, temos que a expressão se torna (0 - 2)*0*(0 + 3) = -2*0*3 = 0.

Para x = -3, temos que a expressão se torna (-3 - 2)*3*(-3 + 3) = -5*-3*0 = 0.

Assim, concluímos que as raízes da função polinomial são x = 2, x = 0 e x = -3.

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Answer 2

Resposta:  As raízes da função polinomial do 3º grau dada são  $x\in\{-3\;;\;0\;;\;2\}$.

Resolução:

As raízes de uma função, são os valores da incógnita (neste caso, os valores de $\bold x$) cuja imagem é 0, sendo por isso chamados também de zeros de uma função.

Como a função está na forma fatorada, isto é, está escrita como um produto de monómios de grau 0 ou 1, podemos igualá-la a zero e usar a Lei do Anulamento do Produto.

A Lei do Anulamento do Produto diz-nos que, para qualquer produto de dois ou mais termos ser 0, pelo menos um deles tem de ser 0.

Com isto em mente, temos que:

    $f(x)=0\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow (x-2)\times x\times(x+3)=0\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow x-2=0\;\;\vee\;\;x=0\;\;\vee\;\;x+3=0\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow x=2\;\;\vee\;\;x=0\;\;\vee\;\;x=-3$

$\text{Logo, }x\in\{-3\;;\;0\;;\;2\}$

Assim, conclui-se que as imagens dos pontos de abcissa -3, 0 e 2 são 0.

Por este motivo, as raízes desta função são -3, 0 e 2.

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