Question

As raízes da função: f(x) = x2 + 3x – 40 = 0, são:
a) S = {- 8, 5}
b) S = {- 5, 8}
c) S = {5, 8}

Answer 1

Resposta:

.    S  =  { - 8,  5 }                 (opção:    a)

Explicação passo a passo:

.

.    Função da forma:

.

.        f(x)  =  ax²  +  bx  +  c

.

.        f(x)  =  x²  +  3x  -  40

.        f(x)  =  0   ==>  x²  +  3x -  40  =  0

.

a = 1,    b = 3,    c = - 40

.

Δ  =  b²  = 4 . a . c

.    =  3²  -  4 . 1 . (- 40)

.    =  9  +  160

.    =  169

.

x  =  ( - b  ±  √Δ ) / 2 . a

.   =  ( - 3  ±  √169 )/ 2 . 1

.   =  ( - 3  ±  13 ) / 2

.

x'  =  ( - 3  +  13 ) / 2  =  10 / 2  =  5

x"  =  ( - 3  -  13 ) / 2  =  - 16 / 2  =  - 8

.

(Espero ter colaborado)

.      

Answer 2

As raízes da função f(x) = x² + 3x - 40 = 0 são 5 e -8, o que torna correta a alternativa a).

Para resolvermos essa questão, temos que aprender que uma equação do segundo grau possui o formato f(x) = ax² + bx + c, onde x é a variável, a e b são os coeficientes dos termos de segundo e primeiro grau, e c é a variável independente.

Para encontrarmos os valores de x que tornam a equação igual a zero, e que são denominados raízes da equação, podemos utilizar a fórmula de Bhaskara.

Essa fórmula possui o formato $raiz_{1,2} = \frac{-b\pm\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$, onde a, b e c são os coeficientes da equação.

Com isso, para a função f(x) = x² + 3x - 40 = 0, temos que a = 1, b = 3, c = -40.

Assim, aplicando os valores na fórmula de Bhaskara, obtemos:

                                           $raiz_{1,2} = \frac{-3\pm\sqrt{3^2 - 4*1*(-40)}}{2*1}\\raiz_{1,2} = \frac{-3\pm\sqrt{9 + 160}}{2}\\raiz_{1,2} = \frac{-3\pm\sqrt{169}}{2}\\\\raiz_{1,2} = \frac{-3\pm13}{2}\\\\raiz_{1} = \frac{-3+13}{2} = \frac{10}{2} = 5\\\\raiz_{2} = \frac{-3-13}{2} = \frac{-16}{2} = -8$

Com isso, concluímos que as raízes da função f(x) = x² + 3x - 40 = 0 são 5 e -8, o que torna correta a alternativa a).

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