Question

as raizes da função f(x)= 3x2 - 10x + c são tais que uma é o inverso da outra. qual é a maior das duas raizes?

Answer 1

Temos a equação quadrática:

f(x) = 3x² - 10x + c

Soma das raízes = -b/a

Produto das raízes = c/a

a = 3

b = -10

c = c

Soma (x'+x'') = 10/3

Produto (x'.x'') = c/3

Se uma raiz é o inverso das outras, logo:

x' = 1/x''

x'.x'' = 1  (perceba que x'.x'' é o produto das raízes)

Como o produto é c/3, então:

Produto = c/3 = 1 <=> c = 3

Agora resolveremos a equação: 3x² - 10x + 3 = 0

Δ = b² - 4.a.c

Δ = (-10)² - 4.3.3

Δ = 100 - 36

Δ = 64

√Δ = 8

x' e x'' = - (-10) +/- 8 / 2.3  (a maior será o +8)

          = + 10 + 8 / 6

          = 18 / 6

  x'     = 3

Resposta: A maior raiz é o 3.

Answer 2

primeiramente calcular o inverso .

Quando se fala que uma raiz é um inverso da outra estamos dizendo que :

X1• X2 = 1

Calcular o produto das raízes.

X1 • X2 = c / 3

1 = c / 3

c = 1 • 3

c = 3

3x2 - 10x + c = 0

3x2 - 10x + 3 = 0

∆ =( 10 ) 2 - 4• 3 • 3

∆ = 100 - 36

∆= 64

X1 = ( 10 + √64 ) /6

X1 = ( 10 + 8 ) /6

X1 = 18 /6

X1 = 3

X2 = ( 10 - √64 ) / 6

X2 = ( 10 - 8 ) / 6

X2 = 2 / 6 ( simplificar )

X2 = 1/3

A maior das raízes é 3