Question

As raízes da equação x4−5x2−36=0 são: S={9,5} S={3,−3} S={4,7} S={2,−2} S={1,−1}

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{S=\{3,~-3\}}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa noite.

Esta é uma equação biquadrada da forma $ax^4+bx^2+c=0$

Para resolvermos esta equação, deve-se fazer uma substituição em x

Primeiro, façamos com que $y =x^2$, logo nossa equação se torna $y^2-5y-36=0$

Aplicando a fórmula de Bháskara para a resolução de uma equação quadrática, temos:

$y_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a},~~y_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}~~|~~\boxed{\bold{\Delta=b^2-4ac}}}\\\\y_1=\dfrac{5+\sqrt{25-4\cdot1\cdot(-36)}}{2}, y_1 = \dfrac{5+\sqrt{25+144}}{2}\\\y_1=\dfrac{5+\sqrt{169}}{2}\\\y_1=\dfrac{5+13}{2}\\\y_1=\dfrac{18}{2}\\\y_1=9$

Como a soma das raízes é igual ao oposto do coeficiente b, temos que

$y_1+y_2=5\\\\9+y_2=5\\\\y_2=-4$

Porém, lembremos que a solução deve ser encontrada para x. Então, volte a substituir $y=x^2$

$x^2=9~~~~~~~~~~~x^2=-4\\x=\pm\sqrt{9}~~~~~~~x=\pm\sqrt{-4}\\x=\pm3~~~~~~~~~x\notin\mathbb{R}$

Resposta: $\boxed{\bold{\displaystyle{S=\{3,~-3\}}}}$