Question

as raízes da equação x⁴-17x²+16=0 corresponde as medidas dos lados de um retangulo determine a área e o perímetro desse retangulo ​

Answer 1

Resposta:

As medidas dos lados do retângulo são 1 (uma) e 4 unidades de medida.

O Perímetro do retângulo é igual a 10 unidades de medida.

A Área do retângulo é igual a 4 unidades quadradas de medida.

Por favor, acompanhar a Explicação.

Explicação passo a passo:

Para determinarmos as raízes da equação biquadrada x⁴- 17x² + 16 = 0, vamos proceder ao método da fatoração, desmembrando o monômio - 17x² em dois outros monômios: -1x² e -16x².

Fatorando a equação biquadrada x⁴- 17x² + 16 = 0:

x⁴ - 17x² + 16 = 0

x⁴ - 16x² - x² + 16 = 0

[(x²)² - 16x²] - [x² - 16] = 0

[(x²) · (x² - 16)] - [(1) · (x² - 16)] = 0

(x² - 16) · (x² - 1) = 0

x² - 16 = 0 ou x² - 1 = 0

• x² - 16 = 0 → x² = 0 + 16 → x² = 16 → √x² = ± √16 → x = ± 4
• x² - 1 = 0 → x² = 0 + 1 → x² = 1 → √x² = ± √1 → x = ± 1

As raízes da equação biquadrada x⁴ - 17x² + 16 = 0 são:

• x₁ = + 4
• x₂ = - 4
• x₃ = + 1
• x₄ = - 1

Como as raízes correspondem às medidas dos lados de um retângulo, somente serão considerados os valores positivos de x:

• x₁ = + 4
• x₃ = + 1

Portanto, as medidas dos lados do retângulo são: dois lados de medidas iguais a 1 (uma) unidade e dois lados de medidas iguais a 4 unidades.

Agora, vamos à determinação do perímetro e da área do retângulo:

• Perímetro = 2 · (4 + 1) unidades → Perímetro = 2 · 5 unidades → Perímetro = 10 unidades
• Área = 4 · 1 unidades quadradas → Área = 4 unidades quadradas

As medidas dos lados do retângulo são 1 (uma) e 4 unidades de medida, o Perímetro igual a 10 unidades de medida e a Área igual a 4 unidades quadradas de medida.

Answer 2

${x}^{4} - 17 {x}^{2} + 16 = 0 \\ ( {x}^{2} {)}^{2} - 17 {x}^{2} + 16 = 0 \\ {t}^{2} - 17t + 16 = 0 \\ {t}^{2} - t - 16t + 16 = 0 \\ t(t - 1) - 16(t - 1) = 0 \\ (t - 1) \times (t - 16) = 0$

Quando o produto dos fatores e igual a 0, pelo menos um dos fatores é 0

$t - 1 = 0 \\ t - 16 = 0 \\ \downarrow \\ t = 1 \\ t = 16 \\ \downarrow \\ {x}^{2} = 1 \\ {x}^{2} = 16 \\ \downarrow \\ x_{1} = - 1 \\ x_{2}= - 4 \\ x_{3}=1 \\ x_{4}=4$

$\underbrace{{ ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ } { ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ }}_{  } \\ A =4×1 \\ A=4 \\ P=4+4+1+1 \\ P=10$

$Espero \: ter \: Ajudado \\ \displaystyle\int_ \empty ^ \mathbb{C}     \frac{ - b \: ± \:  \sqrt{ {b}^{2} - 4 \times a \times c } }{2 \times a} d{ t } \boxed{ \boxed{ \mathbb{\displaystyle\Re}\sf{ \gamma  \alpha }\tt{ \pi}\bf{ \nabla}}}$