Question

As raízes da equação x³+ax²+bx+c=0, são 1,-2 e 3; então a,b e c valem, respectivamente:
a) 2, 5 e 6 b)2, -5 e -6 c)-2, 5 e -6 d)-2,-5 e 6 e)-2, -5 e -6

Answer 1

Boa noite!

${x}^{3} + a {x}^{2} + bx + c = 0 \\ \\ 1 + a + b + c = 0 \\ a + b + c = - 1 \: (i) \\ \\ - 8 + 4a - 2b + c = 0 \\ 4a - 2b + c = 8 \: (ii) \\ \\ 27 + 9a + 3b + c = 0 \\ 9a + 3b + c = - 27 \: (iii) \\ \\ escalonando \: o \: sistema \\ \\ a + b + c = - 1 \\ 4a - 2b + c = 8 \\ 9a + 3b + c = - 27 \\ \\ a + b + c = - 1 \\ - 3a + 3b = - 9 \\ - 8a - 2b = 26 \\ \\a + b + c = - 1 \\ - 3a + 3b = - 9\\ - 24a - 6b = 78 \\ \\a + b + c = - 1 \\ - 3a + 3b = - 9 \\ - 30a= 60 \\ \\a = - 2 \\ b = - 5 \\ c = 6$