Question

as raízes da equação x3 - 7x2 +14x - 8 = 0 formam uma progressão geométrica. Determine o conjunto solução ;

Ajuda-me 

Answer 1

Sendo r1, r2 e r3 as raízes

Aplicando as Relações de Girard, temos:

$r_1*r_2*r_3=8$

Sabemos também (porque formam uma PG) que:

$\frac{r_2}{r_1}=\frac{r_3}{r_2}\rightarrow (r_2)^2=r_1*r3$

Subsituindo r1*r3 na segunda relação de Girard acima temos:

$r_2*(r_2)^2=8\\ \\ (r_2)^3=8\\ \\ \boxed{r_2=2}$

Tendo encontrado uma raiz, dividimos o polinômio por (x-2) e encontramos:

$x^2-5 x+4$

De cuja solução por Bháskara temos as duas outras raízes:

x1 = 1
x2 = 2
x3 = 4

As quais estão realmente em PG onde a1 = 1 e q = 2

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