Question

As raízes da equação x3+21x2+mx-729=0 em que m E R, são respectivamente, um certo numero real, o quadrado desse numero e o cubo desse primeiro numero

a) qual é o valor de M?
b) qual são as raízes dessa equação?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a)

Sejam x, x^2 e x^3 onosúmeros procurados, logo, pelas Relações de Girard, temos que

x + x^2 + x^3 = -21/1

x.x^2 + x.x^3 + x^2.x^3 = m

x.x^2.x^3 = 729/1 => x^6 = 729 => x^6 = 3^6 => x = 3

De

x.x^2 + x.x^3 + x^2.x^3 = m =>

3.3^2 + 3.3^3 + 3^2.3^3 = m =>

3.9 + 3.27 + 9.27 = m =>

27 + 81 + 243 = m =>

351 = m

ou

m = 351

b)

As raízes são:

x = 3

x^2 = 9

x^3 = 27