Question

As raízes da equação x²+x-42=0 são o 5° e o 6° elemento de uma progressão aritmética. Determine os quatro elementos iniciais desta sequência, nos dois casos possíveis (P.A. crescente ou decrescente).

Answer 1

Boa tarde

x²  + x  42 = 0 

(x + 7)*(x - 6) = 0 

x1 = 6, x2 = -7

caso 1 crescente 

a5 = -7
a6 = 6 

a5 = a1 + 4r = -7
a6 = a1 + 5r = 6

r = 13

a1 = -7 - 4r = -7 - 4*13 = -59 

a1 = -59
a2 = -59 + 13 = -46
a3 = -46 + 13 = -33
a4 = -33 + 13 = -20


caro 2 decrescente 

a5 = 6
a6 = -7 

a5 = a1 + 4r = 6
a6 = a1 + 5r = -7 

5r - 4r = -7 - 6 
r = -13 
a1 = 6 - 4r = 6 + 52 = 58

a1 = 58
a2 = 58.- 13 = 45 
a3 = 45 - 13 = 32
a4 = 32 - 13 = 19