Question

As raízes da equação x² + bx + 641 = 0 são dois números inteiros. Determine o valor numérico de b.

Answer 1

Olá Mirela.


Pelas relações de Girard, uma equação quadrática (ax² + bx + c = 0), onde
a ≠ 0. 

x' + x'' = -b/a
x' * x'' = c/a

Conhecida como soma e produto das raízes.

Aplicando soma e produto no polinômio do enunciado, temos:

x² + bx + 641 = 0

x' + x'' = -b/1
x' * x'' = 641/1

Como sabemos que as raízes são inteiras, vamos fatorar o 641 e encontrar suas possíveis raízes.

Vamos ir dividindo 641 até que o quociente seja menor que o divisor.

 641 |_3_
  2     213

641 |_7_
  4      91

641 |_11_
  3      58

 641 |_13_
  4       49

 641 |_17_
 12      37

 641 |_19_
  14     33

 641 |_23_
  20     27

641 |_29_
  3      22    ← Paramos por aqui.

Como não achamos nenhum divisor de 641 antes que o quociente fosse menor que o divisor, significa que ele é primo, portanto o único divisor de 641 é 1 e ele mesmo.

641 + 1 = -b
642 = -b * (-1)
-642 = b

x² - 642x + 641 = 0


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