Question

as raizes da equação x² +bx +47=0 são naturais.deterrmine o valor da constante real b,me ajudem

Answer 1

Lembrando que o produto das raizes $x_1\cdot x_2$ é dado por $\frac{\mbox{coeficiente de c}}{\mbox{coeficiente de a}}$, com isso

$x_1\cdot x_2=47$, como as raizes são dadas por numeros naturais e 47 é um numero primo, temos apenas uma possibilidade para $x_1$ e $x_2$ que são

$x_1=1$ e $x_2=47$($x_1=47$ e $x_2=1$ também serve e vc vai chegar a mesma resposta) pois $x_1\cdot x_2=1\cdot47=47$, agora lembrando que o produto das raizes é dado por $-\frac{\mbox{coeficente de b}}{\mbox{coeficiente de a}}$, logo

$-\dfrac{b}{1}=x_1+x_2\\\\-b=x_1+x_2$ como $x_1=1$ e $x_2=47$ temos:

$-b=1+47\\\\-b=48\\\\ \boxed{b=-48}$