Question

As raízes da equação x² - 8x + q = 0, onde q é uma constante real, são os números x¹ e x² tal que 3 x¹ - 4 x² = 3. Nessas condições, qual o valor numérico da constante q?

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Answer 1

Resposta:

            q  =  15

.    (as raízes são:   5  e  3)

Explicação passo-a-passo:

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.    Equação de 2º grau:    x²  -  8x  +  q  =  0

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.    a  =  1,        b = - 8,        c = q

.

RAÍZES:    x1  e  x2      =>      3.x1  -  4.x2  =  3        (*)

RELAÇÕES:

.  x1  +  x2  =    - b / a                             e      x1 . x2  =  c / a  =  q

.                 =   - (- 8) / 1  =  8 / 1  =  8

.  =>  x1  =  8  -  x2   (**)

(**)   em  (*)   =>    3.(8  - x2)  -  4.x2  =  3

.                            24  -  3.x2  -  4.x2  =  3

,                            - 7x2  =  3  -  24

.                            - 7x2  =  - 21

.                            z2  =  - 21  ÷  (- 7)  ...=>  x2  =  3

.  x1  =  8  - x2

.  x1  =  8  -  3 ...=>    x1  =  5

.

.  x1 . x2  =  q      ...=>  q  =  3 . 5

.                                   q  =  15

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(Espero ter colaborado)