Question

As raízes da equação x²-8x+3=0 expressam, em cm, as medidas dos catetos de um triângulo retângulo. A medida da hipotenusa desse
triângulo é?

Answer 1

 x²-8x+3=0
  
  Δ = (-8)² -4.1.3 = 64 - 12 = 52

x = 8 +/- √52 ==> x =  8 +/- 2√13  ==> 2( 4+/- √13)  ==>  4 +/- √13
          2.1                         2                           2

x1 = 4 + V13 ≈ 4 + 3,6 ==> x1≈ 7,6

x2 = 4 - V13 ≈ 4 -3,6 ==> x2≈ 0,4


       a² = b² + c²
    
       a² = (7,6)² + (0,4)²
       a² = 57,76 + 0,16
       a² = 57,92
       a = √57,92
        
       a ≈ 7,61

 


 

Answer 2

x²-8x+3=0 --> aplica-se Delta e Bháskara. (Δ=b-4.a.c) (x=-b+/-√Δ÷2.a)
Δ=(-8)²-4.1.3 = 64-12 = 52
x=8+/-√52÷2 = x'=4+√52 e x''=4-√52

Como ele diz no enunciado, que as raízes da equação (x' e x'') são os valores dos catetos, basta aplicar pitágoras para descobrir a hipotenusa (Y).

Y² = (4+√52)² + (4-√52)²
Y² = 16+52+16-52
Y² = 16+16
Y = √32

Hipotenusa = √32