Question

As raízes da equação x²-8x+12=0 são o primeiro e o segundo termos de uma pa decrescente. Determine o 12° termo dessa progressão 

Answer 1

x²-8x+12=0

Identificando os termos da equação:

a=1 b= -8 e c=12

Aplica delta:
delta=b²-4ac
delta=(-8)²-4*1*12
delta=64-48
delta=16

aplica Báskara:
x= -b +- raiz de delta/2a
x= -(-8)+- raiz de 16/2*1
x= 8 +- 4/2
x'= 8+4/2 ==> x'=12/2 ==> x'=6
x"=8-4/2 ==> x"=4/2 ==> x"=2

a P.A. é: (6,2...)

Identificando os termos da P.A.:

a1=6; razão r=a2-a1 ==> r=2-6 ==> r= -4; An=?   número de termos n=12

Aplicando a fórmula do termo geral da P.A., temos:

An=a1+(n-1)r
A12=6+(12-1)*(-4)
A12=6+11*(-4)
A12=6-44
A12= -38


Resposta: o 12° termo vale -38

Answer 2

delta=(-8)^2 - 4.1.12 = 64 - 48 = 16

x = 8 +/-V16 ==>x= 8 +/- 4 
          2.1                   2

x1= 8 + 4 ==> x1 = 6
          2
x2= 8 - 4 ==> x2 = 2
          2


Pa(6,2 , ........ )


a12= 6 + 11.(-4)

a12= 6 - 44

a12 = - 38