Question

as raízes da equação x² + 7x + m =0 onde m é uma constante real, são os números x1 e x2. se x1 - 2x2 = 5 qual o valor de m

7, 10, -1, -7 ou 12?

Answer 1

Veja arquivo anexo uma das formas de resolver.

Answer 2

A constantes da equação do 2° grau são:

a = 1 / b = 7 / c = m

A soma das raízes de uma equação do 2° grau é dada por:

S = - b/a

Logo:

x₁ + x₂ = - 7/1

x₁ + x₂ = - 7

Segundo o enunciado, temos que:

x₁ - 2x₂ = 5

Fazendo um sistema de equações, temos:

{x₁ + x₂ = - 7  ----- ·(2)

{x₁ - 2x₂ = 5

{2x₁ + 2x₂ = - 14

{x₁ - 2x₂ = 5       +

3x₁ = - 9

x₁ = - 9/3

x₁ = - 3

Agora, calculamos o valor de x₂.

x₁ + x₂ = - 7

- 3 + x₂ = - 7

x₂ = - 7 + 3

x₂ = - 4

Sabemos que o produto das raízes de uma equação do 2° grau é dado por:

P = c/a

Logo:

x₁·x₂ = c/a

(-3)·(-4) = m/1

12 = m/1

m = 12

Alternativa E.