Question

As raízes da equação x²-6x+8=0 correspondem aos lados de um retângulo, em centímetros. Qual o perímetro desse retângulo?

ME AJUDEM PFV!!!​

Answer 1

Questão contextualizada de Geometria Plana.

• Cálculos e Revisão :

• Como o perímetro de uma figura equivale a soma de todos os seus lados e num retângulo é tido que os seus lados opostos são congruentes é possível escrever o seguinte :

       Perímetro = $x + x + y + y$ ⇔ Perímetro = $2x + 2y$

➤ Observação : O retângulo possui 2 pares de lados opostos (Por isso cada lado foi contado duas vezes)

• 1º Passo → Encontrar as raízes da equação quadrática.

         $x^{2} - 6x + 8 = 0$

         $a = 1$ (termo que acompanha o x²)

         $b = -6$ (termo que acompanha o x)

         $c = 8$ (termo independente)

     $x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ → $x=\frac{-(-6)\pm\sqrt{(-6)^2-4.1.8}}{2.1}$ $x=\frac{6\pm\sqrt{36 - 32}}{2}$

     $x'=\frac{6\ - \sqrt{4}}{2}$ → $x'=\frac{6\ - {2}}{2}$ → $x' = \left \frac{4}{2} \right$ → $x' = 2$

    $x''=\frac{6\ + \sqrt{4}}{2}$ → $x''=\frac{6\ + {2}}{2}$ → $x'' = \left \frac{8}{2} \right$ → $x'' = 4$

• 2º Passo → Substituir as raízes encontradas na fórmula que define o perímetro.

        ➥ Já que as raízes correspondem as dimensões do retângulo.

         Perímetro = $2x + 2y$ → Perímetro = $2.2 + 2.4$ → Perímetro = $12$ cm

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