As raízes da equação x² + 2x - 8 = 0 são:
0 pontos
a) 4 e - 4
b) - 4 e 2
c) – 2 e 4
d) 2 e 4
Soluções para a tarefa
Olá! Segue a resposta com algumas explicações.
(I)Sabendo-se que uma equação do segundo grau completa é uma igualdade do tipo ax²+bx+c=0 (com a necessariamente diferente de zero, caso contrário, o termo ax² zeraria e ter-se-ia uma equação do primeiro grau), inicialmente, para melhor entendimento das demais etapas da resolução, pode-se proceder à determinação dos coeficientes por meio de comparação entre a equação fornecida e a forma genérica da equação do segundo grau:
1.x² + 2x - 8 = 0 (Veja a Observação 1.)
a.x² + b.x + c = 0
Coeficientes: a = 1, b = 2, c = -8
OBSERVAÇÃO 1: Quando o coeficiente for 1, ele pode ser omitido, pois está subentendido. Assim, em vez de 1.x², no termo ax², tem-se apenas x².
(II)Cálculo do discriminante (Δ), que é valor que diz o número de raízes e se elas estão no conjunto dos números reais ou no dos complexos, utilizando-se dos coeficientes:
Δ = b² - 4 . a . c
Δ = (2)² - 4 . (1) . (-8) ⇒
Δ = (2)(2) - 4 . (1) . (-8) ⇒
Δ = 4 - 4 . (-8) ⇒ (Veja a Observação 2 abaixo.)
Δ = 4 + 32
Δ = 36
OBSERVAÇÃO 2: Na parte destacada, aplicou-se a regra de sinais da multiplicação: dois sinais iguais, +x+ ou -x-, resultam em sinal de positivo (+).
→Como o discriminante (Δ) resultou em um valor maior que zero, a equação x²+2x-8=0 terá duas raízes diferentes e pertencentes ao conjunto dos números reais.
(III)Aplicação da fórmula de Bhaskara (ou fórmula resolutiva de equação do segundo grau), utilizando-se dos coeficientes e do discriminante:
x = (-b ± √Δ) / 2 . a ⇒
x = (-(2) ± √36) / 2 . (1) ⇒
x = (-2 ± 6) / 2 ⇒
x' = (-2 + 6)/2 = 4/2 ⇒ x' = 2
x'' = (-2 - 6)/2 = -8/2 ⇒ x'' = -4
RESPOSTA: As raízes da equação são -4 e 2. (ALTERNATIVA B)
Outras maneiras, porém mais formais, de indicar a resposta:
- S={x E R / x = -4 ou x = 2} (Leia-se "o conjunto-solução é x pertence ao conjunto dos números reais, tal que x é igual a menos quatro ou x é igual a dois") ou
- S={-4, 2} (Leia-se "o conjunto solução é constituído pelos elementos menos quatro e dois".)
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VERIFICAÇÃO DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
→Substituindo x = -4 na equação fornecida no exercício, verifica-se que a igualdade será mantida, confirmando-se que esta é uma das raízes da equação:
1x² + 2x - 8 = 0
1 . (-4)² + 2 . (-4) - 8 = 0
1 . (-4)(-4) + 2 . (-4) - 8 = 0 (Reveja a Observação 2.)
1 . (16) - 8 - 8 = 0
16 - 8 - 8 = 0
16 - 16 = 0
0 = 0 (Provado que x = -4 é solução (raiz) da equação.)
→Substituindo x = 2 na equação fornecida no exercício, verifica-se que a igualdade será mantida, confirmando-se que esta é uma das raízes da equação:
1x² + 2x - 8 = 0
1 . (2)² + 2 . (2) - 8 = 0
1 . (2)(2) + 2 . (2) - 8 = 0 (Reveja a Observação 2.)
1 . (4) + 4 - 8 = 0
4 + 4 - 8 = 0
8 - 8 = 0
0 = 0 (Provado que x = 2 é solução (raiz) da equação.)
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