Question

As raízes da equação x² - 28x + 192 = 0 expressam em centímetros, as medidas dos catetos de um triângulo retângulo. O perímetro desse triângulo é:

Answer 1

 As raízes:

x² - 28x + 192 = 0
Δ = b² - 4ac
Δ = (-28)² - 4 · 1 · 192
Δ = 784 - 768
Δ = 16

x = -b + √Δ / 2a
x = -(-28) + √16 / 2 · 1
x = 28 + 4 / 2
 
x' = 28 + 4 / 2 = 32 / 2 = 16cm
x" = 28 - 4 / 2 = 24 / 2 = 12cm

 O perímetro:

Primeiro, vamos descobrir a hipotenusa:

H² = (x')² + (x")²
H² = 16² + 12²
H² = 256 + 144
H² = 400
H = √400
H = 20cm

 Agora, basta somar os lados:

P = H + x' + x"
P = 20 + 16 + 12
P = 36 + 12
P = 48cm

 Abraços.