Question

 As raízes da equação x²+21x+108=0 são, em centímetros, as medidas dos catetos de um triângulo retângulo. A medida da altura relativa à hipotenusa desse triângulo é, em centímetros: 
a) 6,6 
b) 4,5 
c) 4,8 
d) 7,2 
e) 7,5

com explicação de resolução por gentileza...  

Answer 1

As raízes da equação x²+21x+108=0 são, em centímetros, as medidas dos catetos de um triângulo retângulo. A medida da altura relativa à hipotenusa desse triângulo é, em centímetros: 
a) 6,6 
b) 4,5 
c) 4,8 
d) 7,2 
e) 7,5

com explicação de resolução por gentileza...  

1º) ACHAR AS RAIZES ( que são as medidas dos CATETOS(cm))
     
x² + 21x + 108 = 0
CORREÇÃO
X² - 21X + 108 = 0
a = 1
b = - 21 
c = 108
Δ = b² - 4ac ---------------------substituir os valores
Δ = (-21)² - 4(1)(108)
Δ = 441 - 432
Δ = 9--------------------------------√9 = 3
se

Δ > 0

então

x = - b - + √Δ/2a

x' = -(-21) - √9/2(1)
x' = + 21 - 3/2
x' = 18/2
x' = + 9

x" = -(- 21) + √9/2(1)
x" = +21 + 3 /2
x" =24 /2
x" = + 12

 
A medida da altura relativa à hipotenusa desse triângulo é, em centímetros: 

terorema de pitagoras
a= ACHAR a hipotenusa
b = raizes = 12 cm
c = raizes = 9 cm

a² = b² + c²
a² = (12)² + (9)²
a² = 225

a = √225
a = 15 cm

FINALMENTE  achar a 

A medida da altura relativa à hipotenusa desse triângulo é, 


                              |
                              |                 a = hipotenusa = 15cm
altura = c= 9 cm      |
 (cateto menor)        |
                              |
                              |_________________________
                                   b = cateto MAIOR = 12 cm


TEMOS QUE TRABALHAR COM  semelhança

(pena que daqui não da PARA DESENHAR os triangulos)

PARA ACHAR  a altura relatuva a hipotenusa

c = 9
h = ?
a = 15
b = 12

    c          h 
--------   = -------
    a           b            agora substituir


    9          h
--------  = --------
   15         12    (só   cruzar)


h(15) = 9(12)
h15 = 108
h = 108/15

h = 7,2 cm

 A medida da altura relativa à hipotenusa desse triângulo é, em centímetros: 
a) 6,6 
b) 4,5 
c) 4,8 
d) 7,2 
e) 7,5

Answer 2

A altura relativa à hipotenusa desse triângulo retângulo é 7,2 cm. Opção d.

Hipotenusa

Na geometria euclidiana plana, um triângulo retângulo é chamado de qualquer triângulo com um ângulo reto, ou seja, um ângulo de 90 graus. Em particular, em um triângulo retângulo, o chamado teorema de Pitágoras, já conhecido pelos babilônios, é cumprido.

                                  $a^2=c^2+b^2$

Existem várias formas de calcular suas raízes e uma delas é através da fórmula resolvente:

                                    $\displaystyle x=\frac{-b\pm \sqrt{b^{2} -4*a*c}}{2a}$

Onde os valores são obtidos da função: $ax^2+bx+c$

Neste caso a equação é:   $x^2-21x+108$

Aplicando o solvente para encontrar as raízes:

$\displaystyle x=\frac{-( -21) \pm \sqrt{( 21)^{2} -4*1*108}}{2*1} =\frac{21\pm \sqrt{441-432}}{2} =\frac{21\pm \sqrt{9}}{2} =\frac{21\pm 3}{2}$

$\displaystyle x_{1} =\frac{21+3}{2} =\frac{24}{2} =12$

$\displaystyle x_{2} =\frac{21-3}{2} =\frac{18}{2} =9$

A afirmação nos diz que as raízes são os catetos de um triângulo retângulo e nos pede a altura relativa à hipotenusa desse triângulo, para isso vamos usar um teorema:

Teorema da altura

Em todo triângulo retângulo, a altura h (em relação à hipotenusa) é igual ao produto de seus catetos b e c dividido pela hipotenusa a.

                                        $h=\frac{b*c}{a}$

Determinamos a hipotenesa:

                                     $a^2=(12)^2+(9)^2=144+81=225\\a=\sqrt{225}=15$

Aplicamos o teorema da altura:

                                    $h=\frac{12*9}{15} =\frac{108}{15} =7,2$

A altura relativa é de 7,2 cm.

Você pode ler mais sobre o teorema de Pitágoras no seguinte link:

https://brainly.com.br/tarefa/20718757

#SPJ2