Question

as raízes da equação x²-21x+108=0 representam em centímetros as medidas dos catetos de um triangulo qual e a medida da hipotenusa desse triangulo

Answer 1

Encontramos as raízes por Bhaskara,

-b +- ( raiz de b² - 4 * a * c) /2 * a

e será x1 = 9 e x2 = 12

Agora por Pitágoras encontramos a hipotenusa,
h² = a² + b²
h² = 9² + 12²
h² = 81 + 144
h² = 225
h = √225
h = 15 cm

espero ter ajudado.

Answer 2

Olá Vickvick, boa tarde!

Primeiro vamos resolver a equação do 2º grau.

x² - 21x + 108 = 0

a = 1        b =  - 21       c= + 108
Δ = b² - 4.a.c
Δ = ( - 21)² - 4.(1).(+ 108)
Δ = + 441 - 432
Δ = 9


x = - b ± √Δ
          2.a

x = - (-21) ± √9
            2.1

x = + 21 ± 3
          2
 

x'=  21 +3  =  24    =  12
         2            2

x"= 21 - 3  =  18    =  9
           2           2


S{9 ;  12} 

As raízes dessa equação são 9  e 12 e de acordo com o enunciado, são as medidas em centímetros dos catetos de um triangulo. 
Então, agora vamos calcular a medida da hipotenusa desse triangulo.

Resolvendo na fórmula:

h² = c² + c² (hipotenusa ao quadrado é igual a soma dos catetos ao quadrado)

h² = (9)² + (12)²
h² = 81 + 144
h² = 225
h=  ± √225
h = ± 15
Aqui temos duas raízes - 15 e + 15, como medida da hipotenusa vamos usar o positivo.

Portanto, a medida da hipotenusa desse triangulo é de 15 centímetros.