Question

As raízes da equação x²-14x+48-0 expressam em centímetros as medidas dos catetos de um triângulo retângulo. Calcule o perímetro e a área desse triângulo. ​

Answer 1

Resposta:

Área= 24cm²

Perímetro= 24cm

Explicação passo-a-passo:

${x}^{2} - 14x + 48 = 0 \\ \\ a = 1 \\ b = - 14 \\ c = 48 \\ \\ ∆ = {b}^{2} - 4 \times a \times c \\ ∆ = {14}^{2} - 4 \times 1 \times 48 \\ ∆ = 196 - 192 \\ ∆ = 4 \\ \sqrt{∆} = 2 \\ \\ x _{1} = \frac{14 + 2}{2} = 8 \\ x _{2} = \frac{14 - 2}{2} = 6 \\ \\ base \: do \: triângulo : \\ 8cm \\ \\ altura \: do \: triângulo: \\ 6cm \\ \\ area = \frac{8cm \times 6cm}{2} = 24 {cm}^{2} \\ \\ \\ hip^{2} = {8}^{2} + {6}^{2} \\ hip^{2} = 100 \\ hip = \sqrt{100} \\ hip = 10 \\ \\ \\ perímetro = 8cm + 6cm + 10cm = 24cm$

Answer 2

Resposta: Resposta:

$x^{2}$ -14x+48=0

Δ=  $b^{2}$ - 4.a.c

a= 1

b= -14

c= 48

Na substituição temos:

Δ=   $b^{2}$ - 4.a.c

Δ = $-14^{2}$ - 4.1.48

Δ= 196 - 4.48

Δ= 196 - 192

Δ= 4

Agora precisamos definir o valor do x na fórmula.

Sabendo que x= -b +/ - √Δ ÷ 2.a

x' = $\frac{-(-14) +\sqrt{4} }{2.1}$

x' = $\frac{14+2}{2}$

x' = $\frac{16}{2}$

x' = 8 (cateto maior)

x" = $\frac{-(-14) -\sqrt{4} }{2.1}$

x" = $\frac{14 -2}2$

x" =$\frac{12}{2}$

x" = 6 (cateto menor)

De forma geral, a área de um triângulo consiste na metade da multiplicação da base pela altura.

A = $\frac{b.h}{2}$

b = 6

h = 8

A = $\frac{8*6}{2}$

A = $\frac{48}{2}$

A= 24 (Perímetro)

Hipotenusa

a² + b² = c²

$8^{2} + 6^{2} = c^{2}$

64 + 36 = $c^{2}$

100 = $c^{2}$

c = $\sqrt{100}$

c= 10

Medidas do triângulo = 8, 6 e 10

Perímtro é a soma de todos os lados = 24