Question

as raizes da equação x ao quadrado menos 7x mais 12 igual a zero correspondem as medidas em centímetros dos catetos de um triângulo retângulo determine o perímetro desse triângulo

Answer 1

calcular as raízes da equação

x² -7x +12 =0

a=1
b= -7
c= 12

Δ=b² -4ac
Δ=(-7)²-4(1)(12
Δ=49-48
Δ=1

$x= \frac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a} =~~ \frac{-(-7)\pm \sqrt{1} }{2} =~~ \frac{7\pm1}{2} \\ \\ x'= \frac{7+1}{2} = \frac{8}{2} =4 \\ \\ x"= \frac{7-1}{2} = \frac{6}{2} =3$ 

logo os catetos medem  4cm e 3cm

como triângulo retângulo, calcular a hipotenusa pelo teorema de Pitágoras

(hipotenusa)²= (cat)² + (cat)²

(hip)² = 4² + 3²

(hip)² = 16 + 9

(hip)² = 25

hipotenusa= √25

hipotenusa = 5cm

como perímetro é a soma de todos os lados

P= 4 + 3 + 5
Perímetro= 12cm

Answer 2

X^2 - 7X + 12 = 0

a = 1 / b = - 7 / c = 12

FORMULA DELTA
##############
D = b^2 - 4 a c

D = (- 7)^2 - 4 (1) (12)

D = 49 - 4 (12)

D = 49 - 48

D = 1

FORMULA DE BRASKARA
####################

X = - b + ; - \|D
......._________
...............2a

X = - (-7) + ; - \|1
.......__________
.................2(1)

X = 7 + ; - 1
.......______
..............2

X' = 7 + 1
........____
...........2

X' = 8
.......__
.........2

X' = 4cm

))))))))))))))))))))))))))))))))))))

X" = 7 - 1
.........___
............2

X" = 6
........__
.........2

X" = 3cm


Vamos calcular com Teorema de Putagoras para encontrar a hupotenusa porque ja temos os dois catetos que sao 4cm e 3cm....

(hipot.)^2 = (catet.1)^2 + (catet.2)^2

(hipot.)^2 = (4cm)^2 + (3cm)^2

(hipot.)^2 = 16cm^2 + 9cm^2

(hipot.)^2 = 25cm^2

hipot. = \|25cm^2

hipot. = 5cm

Agora vamos calcular o perimetro do triangulo como ja temos os tres lados que sao 4cm , 3cm e 5cm

P = a + b + c

P = 4cm + 3cm + 5cm

P = 7cm + 5cm

P = 12cm