Question

As raízes da equação x
3 + 5x
2 − 4x − 20 = 0 são:
(A) −5, −2 e 2
(B) −2, 2 e 5
(C) −5, 0 e 2
(D) −3, −1 e 3
(E) −3, 2 e 4

Answer 1

Resposta: −5, −2 e 2

Explicação passo-a-passo:

Vou lhe ajudar a resolver esta questao por eliminacao das alternativas e com o macete da soma/produto das raizes.....

Para este tipo de equação, ax³ + bx² + cx + d = 0, temos 2 expressoes:

x' + x'' + x''' = -b/a

x' * x'' * x''' = -d/a

A equação é: X³ + 5X² - 4X - 20 = 0

De cara já podemos eliminar a alternativa C, pois se X = 0 teremos como resultado um valor 20.

Aplicando a soma e o produto das raizes na equação do problema:

x' + x'' + x''' = -b/a, logo x' + x'' + x''' = -5/1 ⇒ x' + x'' + x''' = -5

x' * x'' * x''' = -d/a, logo x' * x'' * x''' = - (-20)/1 ⇒ x' * x'' * x''' = - 20

Diante destes resultados, observamos que se somarmos as 3 raizes deveremos ter um resultado -5 e se multiplicarmos as mesmas, teremos um resultado -20. Com isso podemos eliminar as alternativas D e E, pois o somatorio em D é -1 e em E é 3.

Sobrou A e B (50% se fossemos chutar)

Se somarmos as raizes da alternativa B, obteremos 5 ≠ -5

Neste caso só restou a alternativa A