Question

As raízes da equação x^2 + x - 42 = 0 são o 5º e o 6º elementos de uma progressão aritmética. Determine os quatro elementos iniciais desta sequência nos dois casos possíveis P.A. crescente ou decrescente).

Answer 1

∆=1²-4(1)(-42)= 
1+168=169 
√169=13 
x=(-1±13)/2 
x'=-14/2=-7 
x"=12/2=6 
para x=-7 
a5=-7 
a6=6 
r=6-(-7) 
r=6+7 
r=14 
a5=a1+4r 
-7=a1+4*14 
-7=a1+56 
-7-56=a1 
a1=-63 
(-63,-49,-35,-21...) 
para x=6 
a5=6 
a6=-7 
r=-7-6 
r=-14 
a5=a1+4r 
6=a1+4(-14) 
6=a1-56 
6+56=a1 
a1=62 
(62,48,34,20,6,,,)