Question

As raízes da equação $x^{2}$-7$x$+12= 0 são $\alpha$ e$\beta$ .o valor da expressão$\alpha$ ²$\beta$+$\alpha \beta$²-$\alpha$-$\beta$?

Answer 1

x² - 7x + 12 = 0
a = 1; b = - 7; c = 12
Δ = b² - 4ac
Δ = (-7)² - 4.1.12
Δ = 49 - 48
Δ = 1

x = - b +/- √Δ       = - (-7) +/- √1
      ----------------     -------------------
             2a                    2.1

x = 7 + 1
      -------- = 8/2 = 4
          2

x =  7 - 1    = 6/2 = 3
      --------
          2

α = 4
β = 3

= α²β + αβ² - α - β
= 4².3 + 4.3² - 4 - 3
= 16.3 + 4.9 - 7
= 48 + 36 - 7
= 48 + 29
= 77

Resp.: 77