Question

As raízes da equação
${2}^{x} + \frac{1}{ {2}^{x} } = \frac{17}{4}$
são?

Answer 1

2^x + 1/2^x = 17/4
.
fazendo 2^x = t
.
t + 1/t = 17/4
.
(t² + 1)/t = 17/4
.
4•(t² + 1) = 17t
.
4t² + 4 = 17t
.
4t² - 17t + 4 = 0
4t .............-1
t.................-4
----------------
-16t - t = -17t
.
(4t - 1)•(t - 4) = 0
.
4t - 1 = 0
4t = 1
t = 1/4
.
.
t - 4 = 0
t = 4
.
.
Substituindo em
.
2^x = t
.
2^x = 4
.
2^x = 2²
.
x = 2
.
.
2^x = 1/4
.
2^x = 2^(-2)
.
x = -2
.
.
Solução
.
S = {-2; 2}