Question

as raízes da equação polinomial x3 2 15x2 1 71x 2 105 5 0 estão em pa. calcule essas raízes

Answer 1

As raízes da equação são 3, 5 e 7, formando uma PA de razão 2.

Progressão aritmética

O termo geral da P.A. é dado por aₙ = a₁ + (n-1)·r, sendo r é a razão calculada por r = aₙ - aₙ₋₁.

A equação dada na questão é:

x³ - 15x² + 71x - 105 = 0

Se as raízes estão em PA, podemos dizer que a solução é da forma S = {x - r, x, x + r}. A soma das raízes de uma equação do 3º grau é dada por:

x - r + x + x + r = -b/a

3x = -(-15)/1

x = 5

Podemos escrever a equação na seguinte forma:

(x - 5)·(x² - 10x + 21) = 0

Pela fórmula de Bhaskara, teremos x = 3 e x = 7.

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