Question

As raízes da equação polinomial x³ - 15x² + 71x – 105 = 0 estão em PA. Calcule essas raízes.​

Answer 1

Resposta:

ver abaixo

Explicação passo a passo:

oi vamos lá, como os coeficientes da equação dada são todos inteiros, uma possivel raiz é um divisor inteiro do termo independente ok, observe:

Veja que 3 é um divisor de  -105 e é uma raiz da equação dada (verifique)

assim podemos escreve-la como sendo  $(x-3)\cdot(x^2-12x+35)=0$, fatorando a parte quadrática ficamos com $(x-5)\cdot(x-7)=0\Rightarrow x_2=5 \ e \ x_3=7$

raízes 3, 5 e 7 formam nessa ordem um a PA de razao 2.

um abração