Question

as raízes da equação pertencem ao conjunto dos números reais?
a) x²+16=0
b) -3x²-12=0
c) 2x²+98=0

Answer 1

Resolver as equações quadráticas.


Primeiramente, lembremos de algo importante.

Nos conjunto dos reais, todo número elevado ao quadrado nunca resulta em um número negativo.

Então, não existem raízes quadradas para números negativos, pois o quadrado de nenhum número pode ser menor que zero.

 
a) x² + 16 = 0

x² = – 16


Não existe x real que elevado ao quadrado resulte em – 16 (– 16 é negativo). Portanto, as raízes desta equação não pertencem ao conjunto dos números reais.

___________

b) – 3x² – 12 = 0

– 3 · x² – 3 · 4 = 0

– 3 · (x² + 4) = 0

x² + 4 = 0

x² = – 4              (– 4 é negativo)


Novamente, as raízes desta equação não pertencem ao conjunto dos números reais.

___________

c) 2x² + 98 = 0

2 · x² + 2 · 49 = 0

2 · (x² + 49) = 0

x² + 49 = 0

x² = – 49              (– 49 é negativo)


As raízes desta equação também não pertencem ao conjunto dos números reais.


Nenhuma das três equações dadas possuem soluções nos reais, mas considerando o conjunto dos números complexos podemos encontrar raízes.

•  A unidade imaginária é definida como

i = √(– 1)

portanto,   i² = – 1        (unidade complexa)

_________


Resolvendo as equações quadráticas no conjunto dos números complexos:


a) x² + 16 = 0

x² = – 16

x² = – 4²

x² = 4² · (– 1)

x = ± √[ 4² · (– 1) ]

x = ± 4√(– 1)

x = ± 4i

x = – 4i      ou        x = 4i          (não são reais)


Conjunto solução:   S = {– 4i,  4i}.


__________

b) – 3x² – 12 = 0

– 3 · x² – 3 · 4 = 0

– 3 · (x² + 4) = 0

x² + 4 = 0

x² = – 4

x² = – 2²

x² = 2² · (– 1)

x = ± √[ 2² · (– 1) ]

x = ± 2√(– 1)

x = ± 2i

x = – 2i      ou        x = 2i          (não são reais)


Conjunto solução:   S = {– 2i,  2i}.

__________

c) 2x² + 98 = 0

2 · x² + 2 · 49 = 0

2 · (x² + 49) = 0

x² + 49 = 0

x² = – 49

x² = – 7²

x² = 7² · (– 1)

x = ± √[ 7² · (– 1) ]

x = ± 7√(– 1)

x = ± 7i

x = – 7i      ou        x = 7i          (não são reais)


Conjunto solução:   S = {– 7i,  7i}.



Bons estudos! :-)


Tags: equação quadrática segundo grau complexo imaginário real solução resolver álgebra