Question

As raízes da equação do 2º grau X² - KX + 6 = 0 são X1 e X2. Se X1² + X2² é = 37, ache o valor de k, k > 0.
A) 7
B) 14
C) 8
D) 6
E) 9
Por favor, alguém...

Answer 1

Resposta:

A) 7

Explicação passo-a-passo:

x1 = a

x2 = b

x² - kx + 6 = 0

a² + b² = 37

x² - kx + 6 = (x - a)(x-b)

x² - kx + 6 = x² -bx -ax +ab

x² - kx + 6 = x² - (a+b)x  +ab

a + b = k

ab = 6

a² + b² = 37

a=(6/b)

6/b + b = k

k = (6+b²)/b

36/b² + b² = 37

(36 + b^4)/b² = 37

b^4 - 37b² + 36 = 0

b^2 = n

n² - 37n + 36 = 0

Δ = 37²-4.1.36

Δ = 1369 - 144

Δ = 1225

n = (37 + 35)/2 = 36

n = 1

b = +-1

ou

b =+-6

k = (6+b²)/b

k = (6+36)/6

k = 7

k = (6+1)/1

k = 7