Question

As raízes da equação do 2º grau x2 – 5x + 4 = 0 são o 1º e 2º termos de uma PG crescente. Determine o 10º termo dessa PG.

Answer 1

Resolvendo a equação:

x² - 5x + 4 = 0

a= 1

b = -5

c= 4

Δ = b² - 4ac

Δ = (-5)² - 4. . 4

Δ = 25 - 16

Δ = 9

       - (-5) + √9             5 + 3                      8

x' = ----------------∴ x' = --------------∴ x' = ----------∴ x' = 4

               2.1                   2                           2

      - (-5) - √49                 5 - 3                    -2

x'' = --------------∴ x'' = ------------------x''= -------------∴x'' = -1

            2 . 1                         2                        2

--------------------------------------------------------------------------------------------------------

Determinando o 10° termo da PA:

Se o 1º termo for -1 e o 2º termo 4, teremos uma PA crescente.

a₁ = -1

a₂ = 4

an = termo geral ou 10º termo

n = 10 termos

razão(r) = 5 ----------------------------------(a₂ - a₁ = r ∴ 4 - (-1) = 5

Pela Fórmula do termo geral:

an = a1 + (n-1)r

a₁₀ = a₁ + (n-1) r

a₁₀ = -1 + (10-1) 5

a₁₀ = -1 + 9.5

a₁₀ = -1 + 40

a₁₀ = 39

Verificando:

PA( -1, 4,9,14,19.24,29,34,39)

Resposta: o 10º termo da PA é 39