Question

As raízes da equação do 2° grau x2 - 5x + 4 = 0 são os 1° e 2° termos de uma PG crescente. Determine o 6° termo dessa PG

Answer 1

O 6º termo dessa PG é 1024.

Olá!

Primeiramente devemos calcular as raízes da equação x² - 5x + 4 = 0. Para isso iremos utilizar o método da soma e produto de raízes.

Sendo x' e x'' as raízes da equação, temos que:

x' + x'' = $\frac{-b}{a}$

x' . x'' = c

Na equação da questão, os coeficientes são:

• a = 1
• b = -5
• c = 4

Logo a soma e produto das raízes ficará:

x' + x'' = $\frac{5}{1}$

x' . x'' = 4

Os valores que satisfazem a soma e a multiplicação simultaneamente são o 1 e o 4.

Logo, as raízes da equação são 1 e 4.

Uma PG é uma sequência numérica cujo elemento seguinte é obtido multiplicando um número q, chamado de razão, pelo elemento antecessor.

Como os primeiros termos da PG são 1 e 4, torna-se nítido que a razão é 4.

Podemos obter qualquer termo de uma PG utilizando a fórmula do termo geral de uma PG, dada por:

$a_{n} = a_{1} . q^{n-1}$

Em que:

$a_{n}$ = termo geral

a₁ = 1º termo

q = razão da PG

n = número de termos

Com os dados obtidos anteriormente, temos que:

• $a_{n}$ = $a_{6}$
• a₁ = 1
• q = 4
• n = 6

Substituindo na fórmula, teremos:

$a_{n} = a_{1} . q^{n-1}$

$a_{6} = 1 . 4^{6-1}$

$a_{6} = 4^{5}$

$a_{6} = 1024$

O 6º termo dessa PG é 1024.