Question

As raízes da equação biquadrada abaixo é:

x4 - 13x2 + 36 = 0
a)S={+-3, +-2}
b)S={+-3, +-1}
c)S={+-2, +-1}
d)S={+-3, +-4}
e)S={+-4, +-6}

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

${x}^{4} - 13 {x}^{2} + 36 = 0$

Para resolvemos uma equação biquadrada teremos uma substituição t = x²

${t}^{2} - 13t + 36 = 0$

Faremos uma diferença em -13t

${t}^{2} - 4t - 9t + 36 = 0$

$t(t -4) - 9(t - 4) = 0$

$(t - 4)(t - 9) = 0$

$t - 4 = 0 = > t1 = 4$

$t - 9 = > t2 = 9$

Agora que descobrimos t vamos devolver para x substituindo assim t = x²

Primeiro descobrimos x1 e x2

${x}^{2} = 4 = > x = \frac{ + }{ \: } \sqrt{4} = > \frac{ + }{ \: } 2$

Agora descobrimos x3 e x4

${x}^{2} = 9 = > x = \frac{ + }{ \: } \sqrt{9} = > x = \frac{ + }{ \: }3$

Então vimos que o conjunto solução é

S = { +-3; +-2 }

Letra A está correta

Espero ter ajudado !!!