Question

As raizes da equação -8x³+40x²-48x=0 quais são , no passo a passo por gentileza

Answer 1

Olá :)

Sobre equações do terceiro grau, elas possuem como fórmula geral: ax³ + bx² + cx + d = 0, com a ≠ 0 e raízes x1, x2 e x3.

Podemos traçar as seguintes relações entre as raízes e os coeficientes:

x1 + x2 + x3 = – b/a

x1 * x2 + x1 * x3 + x2 * x3 = c/a

x1 * x2 * x3 = – d/a

Sabendo que: -8x³+40x²-48x=0 sendo a=-8, b = 40, c = -48, d = 0.

Vamos utilizar a ultima relação:

x1 * x2 * x3 = – d/a

x1 * x2 * x3 = – 0/-8

x1 * x2 * x3 = 0

Para essa multiplicação ter dado 0, uma das raízes dele ser nula, pois ao multiplicar zero por qualquer número, o resultado é zero. Sabendo isso, divida a equação polinomial por x e resolva a equação do segundo grau restante.

( -8x³+40x²-48x) / x = 0

-8x² + 40x - 48 = 0

Vamos resolver agora essa equação do segundo grau para achar as outras duas raízes.

1) Calculando o Δ da equação completa:

Δ = b2 - 4.a.c

Δ = 402 - 4 . -8 . -48

Δ = 1600 - 4. -8 . -48

Δ = 64

Há 2 raízes reais.

2) Aplicando Bhaskara:

x = (-b +- √Δ)/2a

x' = (-40 + √64)/2.-8 x

'' = (-40 - √64)/2.-8

x' = -32 / -16 x'' = -48 / -16

x' = 2 x'' = 3

RESPOSTA: RAÍZES: 0, 2 e 3