Question

As raízes da equação 8x² – 68 = 4(x² – 1) são α e β. O valor da expressão α²β –α+ αβ² –β é: *

Answer 1

O valor da expressão α²β - α + αβ² - β é zero.

Vamos resolver a equação do segundo grau 8x² - 68 = 4(x² - 1):

8x² - 68 = 4x² - 4

8x² - 4x² = -4 + 68

4x² = 64

x² = 64/6

x² = 16

x = ±4.

Sendo assim, podemos considerar que os valores de α e β são α = 4 e β = -4. Também poderíamos considerar que α = -4 e β = 4. Agora, vamos substituir esses valores na expressão dada no enunciado, que é α²β - α + αβ² - β.

Dito isso, temos que:

α²β - α + αβ² - β = 4².(-4) - 4 + 4.(-4)² - (-4)

α²β - α + αβ² - β = 16.(-4) - 4 + 4.16 + 4

α²β - α + αβ² - β = -64 - 4 + 64 + 4

α²β - α + αβ² - β = 0.

Portanto, podemos concluir que o valor da expressão é igual a 0.