Question

As raízes da equação 8x² – 68 = 4(x² – 1) são α e β. O valor da expressão α²β –α+ αβ² –β é: *

(A) –17.
(B) –16.
(C) 0.
(D) 16.
(E) 17.

Answer 1

Olá, bom dia ◉‿◉.

A questão nos fornece uma equação do segundo grau toda desorganizada, teremos então que organizar e depois resolver.

$\red{ \boxed{8 {x}^{2} - 68 = 4.(x {}^{2} - 1)}}$

Primeiro repita o primeiro membro e aplique a distributividade no segundo membro, lembrando que distributividade quer dizer você multiplicar um número pelos outros que estão dentro do parêntese.

$8x {}^{2} - 68 = 4.x {}^{2} + 4.( - 1) \\ 8x {}^{2} - 68 = 4x {}^{2} - 4$

Passando todos para o primeiro membro de forma a deixar tal equação igualada a 0:

$8x {}^{2} - 4x {}^{2} - 68 + 4 = 0 \\ 4x {}^{2} - 64 = 0$

Não vai ser preciso resolver através de Bháskara. Passe o 64 para o segundo membro e em seguida passe o 4 dividindo:

$4x {}^{2} = - 64 = 0 \\ 4x {}^{2} = 64 \\ x {}^{2} = \frac{64}{4} \\ x {}^{2} = 16$

Passe o expoente na forma de radical:

$x {}^{2} = 16 \\ x = \pm \sqrt{16} \\ \boxed{x = \pm 4 }$

Temos então que as raízes são 4 e -4, vamos chamar a positiva de "alfa" e a negativa de "beta" de acordo com o enunciado.

$\large\begin{cases} \alpha = 4 \\ \beta = - 4 \end{cases}$

Substituindo na expressão:

$\boxed{ \large \alpha {}^{2} \beta - \alpha + \alpha \beta {}^{2} - \beta } \\ (4) {}^{2} .( - 4) - 4 + 4.( - 4) {}^{2} - ( - 4) \\ 16.( - 4 ) - 4 + 4.16 + 4 \\ - 64 - 4 + 64 + 4 \\ \boxed{0} \leftarrow resposta$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️

Letra c).