Question

As raízes da equação 8x² – 68 = 4(x² – 1) são α e β. O valor da expressão α²β –α+ αβ² –β é:

Answer 1

Achar as raízes de uma equação significa encontrar o x tal que a equação torne-se zero.

Assim, vamos encontrar o valor de x para que 8x² – 68 = 4(x² – 1) = 0

8x² – 68 = 4x² – 4 => 4x² - 64 = 0

Precisamos encontrar os números x tal que 4x² - 64 = 0.

Basta isolar agora: x² = 64 / 4 = 16.

Os números cujo quadrado é 16 são -4 e +4. Logo, α = -4 e β = 4 ou α = 4 e β = -4.

No primeiro caso: α²β - α + αβ² - β = ((-4)²*4) - (-4) + (-4)*4² - 4 = 0

No segundo caso: 4²*(-4) - 4 + 4(-4)² - (-4) = 0