As raízes da equação 3x² - 3x + 72 = 0 são iguais as medidas em centímetros dos comprimentos dos lados de um retângulo Qual é a medida de área e qual é a medida de comprimento desse retângulo
Soluções para a tarefa
O comprimento do retângulo é 4 cm e a altura 6 cm, logo o perímetro é 20 cm e a área será de 24 cm².
Função de 2° Grau
Para resolver as equações de 2° grau deve-se seguir os seguintes 2 passos. Dado que o formato da equação será:
f(x) = ax² + bx + c
1° deve-se calcular o valor do delta pela seguinte fórmula:
Δ = b² - 4ac
2° deve-se utilizar a fórmula de bhaskara para achar as raízes x' e x'':
x' = (-b + √Δ) / 2a
x" = (-b - √Δ) / 2a
Área e Perímetro do retângulo
O perímetro é dado pela soma dos lados.
A área do retângulo é dada por:
A = b * h
onde:
A = área do retângulo
b = base
h = altura
Aplicando ao exercício
Primeiramente deve-se calcular as raízes da função dada:
3x² - 30x + 72 = 0
Calculando delta:
Δ = b² - 4ac
Δ = (-30)² - 4(3)(72)
Δ = 900 - 864
Δ = 36
Sabendo que √Δ = 6, tem-se que:
x' = (-b + √Δ) / 2a
x' = (30 + 6) / 6
x' = 6
x" = (-b - √Δ) / 2a
x" = (30 - 6) / 6
x" = 4
Sendo assim, o comprimento do retângulo é 4 cm e a altura 6 cm, logo a área será de:
A = b * h
A = 4 * 6
A = 24 cm²
E o perímetro será a soma dos lados, logo:
P = 4 + 4 + 6 + 6 = 20 cm
Entenda mais sobre Função de 2° Grau aqui: https://brainly.com.br/tarefa/48528954
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