Question

As raízes da equação 3x² - 3x + 72 = 0 são iguais as medidas em centímetros dos comprimentos dos lados de um retângulo Qual é a medida de área e qual é a medida de comprimento desse retângulo

Answer 1

O comprimento do retângulo é 4 cm e a altura 6 cm, logo o perímetro é 20 cm e a área será de 24 cm².

Função de 2° Grau

Para resolver as equações de 2° grau deve-se seguir os seguintes 2 passos. Dado que o formato da equação será:

f(x) = ax² + bx + c

1° deve-se calcular o valor do delta pela seguinte fórmula:

Δ = b² - 4ac

2° deve-se utilizar a fórmula de bhaskara para achar as raízes x' e x'':

x' = (-b + √Δ) / 2a

x" = (-b - √Δ) / 2a

Área e Perímetro do retângulo

O perímetro é dado pela soma dos lados.

A área do retângulo é dada por:

A = b * h

onde:

A = área do retângulo

b = base

h = altura

Aplicando ao exercício

Primeiramente deve-se calcular as raízes da função dada:

3x² - 30x + 72 = 0

Calculando delta:

Δ = b² - 4ac

Δ = (-30)² - 4(3)(72)

Δ = 900 - 864

Δ = 36

Sabendo que √Δ = 6, tem-se que:

x' = (-b + √Δ) / 2a

x' = (30 + 6) / 6

x' = 6

x" = (-b - √Δ) / 2a

x" = (30 - 6) / 6

x" = 4

Sendo assim, o comprimento do retângulo é 4 cm e a altura 6 cm, logo a área será de:

A = b * h

A = 4 * 6

A = 24 cm²

E o perímetro será a soma dos lados, logo:

P = 4 + 4 + 6 + 6 = 20 cm

Entenda mais sobre Função de 2° Grau aqui: https://brainly.com.br/tarefa/48528954

#SPJ9