Question

As raízes da equação 3x² -10x + c = 0 são reciprocas (inversas). Qual a maior raiz dessa equação?

Answer 1

Olá, tudo bem? Vamos por partes:

1º) Para uma função quadrática de forma genérica f(x) = ax² + bx + c, ocorrem relações entre suas raízes, por exemplo, a soma delas é sempre igual à divisão -b/a   e o produto delas é sempre igual à divisão c/a.

2º) Para sua função em específico, as raízes são recíprocas. Assim, se chamarmos de "x" uma das raízes, a outra será 1/x. Portanto, ao aplicarmos apenas o produto entre elas, por exemplo, teremos:

$\text{Produto:}\quad \not x\,.\,\dfrac{1}{\not x}=\dfrac{c}{3}\rightarrow \boxed{c=3}\\ \text{Portanto, sua fun\c c\~ao:}\quad f(x)=3x^{2}-10x + 3$

Agora, por Bhaskara, chegaremos à suas raízes: 

$x_{1}=3\,\,e\,\,x_{2}=\dfrac{1}{3}\quad \text{que s\~ao rec\'iprocas.}$

Assim, a maior dessas raízes é 3(três).

Qualquer dúvida, por favor, é só me comunicar, ok? Muito Agradecido!!